数学问题:抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,

1
若倾角是A，则焦点弦长是2p/sin^2A,(若p<0,则换成p的相反数）注意：分母是sinA的平方。所以这道题就相当简单。证明过程如下：
设过焦点的直线是x=my+p/2,（这包含斜率不存在的情况），与抛物线y2=2px联立得：y^2-2pmy-p^2=0,所以利用弦长公式，弦长=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
因为x1-x2=(my1+p/2)-(my2+p/2)=m(y1-y2)所以弦长=√1+m^2|y1-y2|,利用根与系数关系，|y1-y2|=√（1+m^2）*2p，而m=cotA，所以弦长=（1+m^2)*2p
=(1+cot^2A)*2p=2p/sin^2A.下面再告诉你一个抛物线的结论：（该直线过焦点,抛物线是y^2=2px,p>0）
若弦被焦点分成两段，长度分别是x1，x2，则有(1/x1)+(1/x2)=2/p.

过焦点弦长=2p/sin²α，所以16=12/sin²α，所以sin²α=3/4,所以sinα=根号3/2,所以α=60° 或 120°

2
设其中一个顶点是(x,2*√x)
因为是正三角形
所以 2√x/x=tan30=√3/3
4/x=1/3
x=12
所以另外两个顶点是(12,4√3)与（12，-4√3）
S△=12*(4√3+4√3)/2=48√3

3
设直线方程为y=kx+b
代入y=x^2中德
x^2-kx-b=0
则由韦达定理,
x1+x2=k;
x1*x2=-b;
∴(y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2b]/2=(k^2+2b)/2=1
→k^2+2b=2.
而|AB|=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√[（1+k^2）(k^2+4b)]
则|AB|=√[(1+k^2)(2+2b)]
=√(1+k^2)·√(2+2b)
≤[(1+k^2)+(2+2b)]/2
=(3+